2.设X是p维随机向量，则X服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合 X Rp 都是一元正态分布。

3.是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质：

（1）E（AX）=AE（X） （2）E（AXB）=AE（X）B

4．若P个随机变量X1，…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，… XP是相互独立的。

5．一般情况下，对任何随机向量 1, , p ，协差阵 是对称阵，也

是正定阵。

6．多元正态向量 1, , p 的任意线性变换仍然服从多元正态分布。

7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。

8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。

9．多元正态总体参数均值 的估计量具有无偏性、有效性和一致性。

10．1S是 的无偏估计。 n

11.Wishart分布是 2分布在p维正态情况下的推广。

12．若X ~Np , ， 1, ,n，且相互独立，则样本离差阵

S X X ~Wp n 1,

1n

13．若X~Wp n, ，C为奇异矩阵，则CXC ~Wp n,c c

三、简答题

1.多元正态分布有哪些基本性质?

2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质?

3.维希特分布有哪些基本性质?

4.试述多元联合分布和边缘分布之间在关系。

四、证明题

1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料X直接表示如下：

11 X 1n，S X In 1n1 n X nn

1 其中：1n 1,1, ,1 ，I 0 0 1

试分别给以证明。

五、计算题