参考答案：

一元二次方程根的判别式

(第2课时)

【预习引领】

1．（1）两个不相等的实数根

（2）无实数根

（3）两个不相等的实数根

（4）无实数根

2． b2－4ac=（2m+1）2-8m=9

∴m1=2，m2= -1

（1）m=2时：2x2－5x+2=0 ，x1=

（2）m=-1时：2x2+x-1=0 ，x1=

【要点梳理】

例1∵方程x 6x m 8 0没有实数根，

∴b2－4ac=36-4（8-m）<0

∴m<-1

对于方程x (m 2)x 2m 1来说：

b2－4ac=（m+2）2-4（2m+1）= m2-4m =m（m-4）

∵m<-1

∴m-4<-5

∴m（m-4）>0

∴方程x (m 2)x 2m 1有两个不相等的实数根．

例2 b2－4ac=（2k-3）2-4k2=-12k+9

（1）∵方程有两个相等的实数根；

∴-12k+9=0

∴k=221，x2= 2 21，x2= -1 223 4

3且k≠0 4

3 4

3 4(2) ∵方程有两个不相等的实数根； ∴-12k+9>0 ∴k<(3) ∵方程没有实数根； ∴-12k+9<0 ∴k >(4) ∵方程有实数根 ∴-12k+9≥0 ∴k≤

例3．

（1）b2－4ac=（3k+1）2-4（2k2+2k）=（k-1）2

∵无论k取何值，（k-1）2≥0