一元二次方程根的判别式

(第2课时)

【目标导航】

1．让学生进一步掌握根的判别式．

2．学生通过观察、分析、讨论、相互交流，培养分析问题、解决问题的能力．

【预习引领】

1．不解方程判别下列一元二次方程根的情况；(1) 2x 2x 4 0

2

2x 1 x 22

2(3) ax bx 0(a 0) (2)

(4) 2x 1 x(x 1) 0

2．关于x的一元二次方程2x2－(2m+1)x+m=0

的根的判别式是9，求m的值及方程的根．，

【要点梳理】

例1已知方程x 6x m 8 0没有实数根，求证方程x (m 2)x 2m 1有两个不相等的实数根．

例2 已知关于x的方程

（1）方程有两个相等的实数根，求k的值；

（2）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围;

（3）方程没有实数根，求k的取值范围;

（4）方程有实数根，求k的取值范围．

例3已知关于x的方程

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根;

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边 b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长． 例4 关于x的方程mx 4x 4 0与 2222k2x2 (2k 3)x 1 0 x2 (3k 1)x 2k2 2k 0

x2 4mx 4m2 4m 5 0的根都是整数，求整数m的值．

【课堂操练】

1．一元二次方程9x (b 6)x b 1 0有两个相等的实数根，则b．

2．当m 关于x的一元二次方程(m 2)x 2(m 1)x 1 0有两个不相等的实数根．

3．当a时， 已知关于x的方程(a 4)x 2(a 1)x 1 0有两个相等的实数根．

4．已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长，当m＞0时， 关于x的 一元二次方

程22222c(x2 m) b(x2 m) 2 0有两个相等的实数根，求证：△ABC是直角三角形．

5．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k- 12）=0．

（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．

（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

【课后盘点】

1．若方程2x(kx－4) －x2+6=0无实数根，则k的最小整数值为 ( )

A．2 B．1 C．－1 D．不存在