一元二次方程根的判别式

(第1课时)

【目标导航】

通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式．在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件．

【预习引领】

解下列一元二次方程.

(1)x2－1=0 (2)x2 －2x =－1

(3)(x+1)2－24=0 (4)x2 +2x+2=0

问题：(1)为什么会出现无解？

(2) 回顾用配方法解方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的过程.

【要点梳理】

１．一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的判别式是2－4ac．

2．判别一元二次方程根的情况：

（1）当b2－4ac＞0时，___________ _____;

（2）当b2－4ac＝0时，__________________;

（3）当b2－4ac＜0时，________ _______．

例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x－4＝0；

（2）16y2＋9＝24y；

（3）5(x2+1)－7x＝0．

【课堂操练】

不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x－2=0；

（2）2y2+5=6y；

（3）4p(p－1)－3＝0；

（4）(x－2)2＋2(x－2)－8＝0；

（5

2 0

例2求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

【课堂操练】

1．不解方程，判别下列方程根的情况．

(1) a2x2－ax－1＝0（a≠0）

(2) (2m2＋1)x2－2mx＋1=0．

(3)x2

++k2=0

例3 关于x的方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根．

【课堂操练】

1．若关于x的方程x2+(2k－1)x+k2－21=0 4