2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地

2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地区)

考点31空间的角

一、填空题

1、（2011·全国高考理科·Ｔ16）己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.

.延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC3

的交线，因为 CAP 90，所以 FCA为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角

.

2FCtan FCA

CA32、（2011·全国高考文科·Ｔ15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键.只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可.

【精讲精析】. 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则 AEM就是异面

22 32 52

. 直线AE与BC所成的角.在 AEM中，cos AEM

2 2 33

2

3

二、解答题

3、（2011·全国高考文科·Ｔ20）如图，四棱锥S

ABCD