又∵BC 2AD,G是BC的中点， ∴AD//BG，

∴四边形ADGB是平行四边形，∴ AB//DG.

∵AB 平面DEG，DG 平面DEG，∴AB//平面DEG. (Ⅱ)证明：∵EF 平面AEB，AE 平面AEB，∴EF AE，

又AE EB,EB EF E，EB,EF 平面BCFE，∴AE 平面BCFE. 过D作DH//AE交EF于H，则DH 平面BCFE. ∵EG 平面BCFE， ∴DH EG.

∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH AD 2，

,EH ∴EH BG 2，又EH//BG

∴BH EG，

B，E∴四边形BGHE为正方形，

又BH DH H,BH 平面BHD，DH 平面BHD,∴EG⊥平面BHD. ∵BD 平面BHD, ∴BD EG.

(Ⅲ) ∵EF 平面AEB，AD//EF，∴EF 平面AEB，

由（2）知四边形BGHE为正方形，∴BE BC.

∴VADBEG VD AEB VD BEC

17．解法一：

（Ⅰ）由题意知：F1 PF2 4，∴动点P(x,y)必在以1(F，又∵PF

11448

S ABE AD S BCE AE ， 33333

F1,F2为焦点，

长轴长为4的椭圆，∴a 2，又∵c b2 a2 c2 1．

x2

∴椭圆C的方程为2 y2 1．

4

（Ⅱ）由题意，可设直线l为：x my 1．

y AR① 取m 0,得R ，直线的方程是,Q1,1

交点为S1. 直线A2Q的方程是y 若R ，由对称性可知交点为S24,. 1,,Q

若点S在同一条直线上，则直线只能为 :x 4．

②以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点S均在直线 :x 4上．

x22

y 12

事实上，由 4，得 my 1 4y2 4,即m2 4y2 2my 3 0，

x my 1

2m 3

记R x1,y1 ,Q x2,y2 ，则y1 y2 2． ,y1y2 2

m 4m 4yy16y1

,得y0 . 设A1R与 交于点S0(4,y0),由0

4 2x1 2x1 2