8. (3) (4) 9.2

10当P离圆O最远时 最小，此时点P坐标为： 4, 2 记 APO ，则

cos 1 2s2i n，计算得cos =

92

11. ， 10n (n 1) (n 2)

1 ， 整理，2k12.设点M的坐标为(x,y)，∵kMB MD

（x 0），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A,C两点，所以

MA MC c2c21

13. 若c 0,则a 0,不符合题意，若c 0,则a ,于是 c 1，亦可转化为

888

二次函数a 2x cx恒成立展开讨论。

14.由于f(x)k在 ,2 上是减函数，所以2

k ak b

关于x的方程

9

k x在 ,2 上有两个不同实根。通过换元结合图象可得k 2,

4

(－x)＋(2＋x)

15．解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因为

2 f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2

由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称， ∴x≥1时，f(x)是增函数 ；x≤1时，f(x)是减函数。

1→→

（2）∵a·b=（sinx，2）·（2sinx, =2sin2x＋1≥1，

2

→→c·d=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，

→→→→∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f (a·b)＞f (c·d) f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2)

2sin2x＋1＞cos2x＋2 1－cos2x＋1＞cos2x＋2

3

,k∈z cos2x＜0 2kπ＋＜2x＜2kπ＋22

3 3

, k∈z ∵0≤x≤π ∴＜x＜ kπ＋＜x＜kπ＋4444

3 →→→→

综上所述，不等式f (a·b)＞f (c·d)的解集是：{ x|＜x＜ } 。

44

16．解：(Ⅰ)证明：∵AD//EF,EF//BC，∴AD//BC.