2013高考数学解答题审题方法探究6(4)

1ax－1(3)解 假设存在实数a，使f(x)＝ax－ln x(x∈(0，e])有最小值3，f ′(x)＝a－. xx

①当a≤0时，因为x∈(0，e]，所以f ′(x)＜0，

而f(x)在(0，e]上单调递减，

4所以f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝舍去)， e

此时无满足条件的a；

11110， 上单调递减，在e 上单调递增，所以f(x)min＝f ＝1②当0＜＜e时，f(x)在 a a aa

＋ln a＝3，a＝e2，满足条件；

1e时，因为x∈(0，e]，所以f ′(x)＜0， a

4所以f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a舍去)， e

此时无满足条件的a.

综上，存在实数a＝e2，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3.