2013高考数学解答题审题方法探究6(3)

当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减；当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增．(9分) 故当t≠0时，F(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0.

从而ex2－x1－(x2－x1)－1＞0，ex1－x2－(x1－x2)－1＞0.

又exex0＞0， x2－x1x2－x1

所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0.

因为函数y＝φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)＝0，即f′(x0)＝k成立．(12分)

抢分秘诀

1．过程书写要干净利落，条理分明，突出解法的逻辑关系．

2．要用数学语言，尤其借助于符号语言来进行说明可省去大篇的文字．

3．在说明函数的单调性与极值时，要习惯于用表格来说明，表格中容纳了大量的无需再表述的信息，使问题的解决清晰明了，并且与占有一定的分数，倘若用其他方式说明就不到位．

4．本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度也较大，可能会放弃，但是还要把能得到的分拿下来，比如求f′(x)以及函数定义域等思维含量较低的知识，在阅卷中这都可得到2～3分．

ln x[押题7] 已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝e是自然常数，a∈R. x

(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性和极值；

1(2)求证：在(1)的条件下，f(x)＞g(x) 2

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

1x－1(1)解 由题知当a＝1时，f′(x)＝1－＝ xx

因为当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，此时f(x)单调递减；

当1＜x＜e时，f ′(x)＞0，此时f(x)单调递增．

所以f(x)的极小值为f(1)＝1.

(2)证明 因为f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e]上的最小值为1.

1－ln x1ln x1令h(x)＝g(x)＋＝＋，h′(x)＝， 2x2x当0＜x＜e时，h′(x)＞0，h(x)在(0，e]上单调递增，

1111所以h(x)max＝h(e)＝＋1＝f(x)min， e222

1所以在(1)的条件下，f(x)＞g(x)＋. 2