线性代数试卷2009答案(3)

线性代数期末考试试卷

( 2)2( 4) 0 ∴

1 2( 重根) 2 4

33 3 1 11 对于二重特征值 1 2，特征矩阵( 2I A) 33 3 000得 66 6 000

( 2I A)X 0的基础解系为X1 (1,1,0)T,X2 1,0,1 ，对应的特征向量为

T

K1X1 K2X2（K1,K2不同时为零的任意常数），对于 2 4，特征矩阵

33 3 1 1 1 11 1

012 6 02 1 得(4I A)X 0的基础

(4I A) 39 3

660 012 6 000

解系为X3 (1,1,2)T，对应的特征向量为KX3（K 0的任意常数）。

1 11 200

，则P 1AP 。

20（2）令矩阵P (X1,X2,X3) 101, 0

04 012 0

评分标准：步骤（1）占10分，其中求特征值占5分，特征向量占5分。若特征向量求

错酌情扣分，未体现必要的步骤酌情扣分；步骤（2）占3分。