直线的参数方程及应用(5)

x 4

例

求直线l1:

y 3

,

(t为参数)与直线l2:x y 2 0的交点到定点(4,3)的距离 .

题型三：参数方程 【知识链接】

x x0 at,

中参数t具有几何意义的条件

y y0 bt.

【巩固与应用】

1 x 2 t, 2 x cos ,

例4 求直线l

： (t为参数

)

被曲线 （ 为参数）所截得的弦长.

y . y .

编排本题意图：通过两种解法说明“非标准参数方程中，只要参数t系数平方和为1，

则参数t就

有几何意义”这个事实.

y2

解一：消参得直线与椭圆的普通方程分别为：y x2 1，联立消元，整理得

3

x2 x 0，于是两交点为A(0,，B(1,0)，故|AB| 2.

解二：椭圆的普通方程为：

y2

x2 1，将直线参数方程代入并整理得，t2 6t 8 0，解得t1 2或t2 4，故|AB| |t1 t2| |2 4| 2．

3