直线的参数方程及应用(2)

证明：

例1 已知直线l:x y 1 0与抛物线y x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M( 1,2)到A,B两点的距离之积.

x2y2

例2 经过点M(2,1)作直线l，交椭圆 1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的中点，

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求直线l的方程.

练习

1.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为

3. （1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x y 0的交点到点M0的距离； （3）求直线l和圆x2 y2 16的两个交点到点M0的距离的和与积.

2.已知经过点P(2,0)，斜率为43的直线l和抛物线y2 2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M.求点M的坐标.

3.经过点M(2,1)作直线l交双曲线x2 y2 1于A,B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程.

4.经过抛物线y2 2px(p 0)外的一点A( 2, 4)且倾斜角为45 的直线l与抛物线分别相交于

M1,M2.如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值.

5.已知曲线C1:

x 4 cost, x 8cos ,

(t为参数),曲线C2: ( 为参数)．

y 3 sint.y 3sin .

（1）化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t 2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x 3 2t,C3: （t为参数）距离的最小值.

y 2 t.

解：