第12课时 矩形、菱形、正方形(5)(2)

交于点O，试说明DE⊥FC．

提示：本题需利用正方形的边和角的性质先说明△ADE≌△DCF，

再根据∠1、∠2、∠3之间的关系说明∠DOF＝90°．

解答：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC．

∵E、F分别为AB、AD的中点，

∴AE＝DF．，∴/\ADE≌△DCF．∴∠1＝∠2．

∵∠ADC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．

∴∠DOF＝90°．∴DE⊥FC．

点评：由于正方形具有较多的性质，所以在解题时应准确分析题意，明确解题思路，正确选择和运用性质．

例2 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

(1)试说明△ABC是等腰三角形．

(2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是怎样的四边形？请说明理由．

提示：(1)说明∠B＝∠C即可；

(2)判断四边形AFDE的形状时，除了考虑角的关系外，还要结合边的

关系考虑．

解答：(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC．∴∠BFD＝∠CED＝90°，

∵D是BC边的中点，∴BD＝CD．

∵BF＝CE，∴Rt△BFD≌ Rt△CED．

∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．

∴△ABC是等腰三角形．

(2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是正方形．

∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝90°∴四边形AFDE是矩形．

∵Rt△BFD≌Rt△CED，∴FD＝ED．

∴四边形AFDE是正方形．

点评：本题是探索结论型题目，解答时往往考虑不够全面、具体，仅仅认为是矩形．

热身练习

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直

2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直

3．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形 ( )

A．一定是平行四边形 B．一定是矩形

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