相似三角形练习题(8)(4)

24. 如图，在△ABC中， BAC 90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF AB，EG AC，垂足分别为F，G．

A

FEGCG

； ADCD

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂

（1）求证：

直，请说明理由；

（3）当AB AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：

E

B

C

26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米（a 3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B A，B C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为

t秒．

（1）若a 4厘米，t 1秒，则PM ______厘米；

（2）若a 5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：

N