05第五讲 直线与平面的相对位置

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第三章 线与面、面与面的相对位置§3-1 直线与平面的相对位置 一 直线与平面平行 如果一条直线 平行于平面内 的任意一条直 线，则该直线 与该平面互相 平行

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例题3 例题3-1:过点A作一水平线AB,使其与平面 例题一 ECD平行。c' a'X

b 'e ' d'O

c a b e

d

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例题3 例题3-2:判定直线AB与平面ECD是否平 例题二 行。b' a'X

c' e' d'O

d e a cb

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例题3 例题3-3:判定直线AB,与平面ECD是否平 行。 b'd' a' e'X O

例题三

c'

d a b e c

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例题四

例题3 例题3-4:过点C作一平面平行于直线AB。b' a'X O

c'

a b c

平行于一条直线的平面可以有无数个

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二 直线与平面相交 1、共有点 共有点：既 共有点 属于直线又属 于平面 2、可见性 可见性： 可见性 重影点

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方法一：利用积聚性求交点c' k' e' X a' a c e b d' d k O

b'

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方法一：利用积聚性求交点 方法一：利用积聚性求交点c 'b ' k' a' d e k (a) b c 当相交的两个元素中有一个是特殊位 置时，从有积聚性的投影下手解题 d' O

e' X

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方法二：用辅助线(平面) 求交点c' k' e' a PH e k c d b d' b'

a'

交点是可见与不可见的分界点

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基本作图题 用辅助平面(线)求交点的一般步骤：1 含已知直线的一个投影 作一辅助面(通常为垂直 面); 2 求该 求该辅助面与已知平面 的交线； 3 交线的投影与已知直线 的同名投影相交，得交点； 4 判定可见性：利用重 影点。 a' c' k' e' a PH e k c d b d' b'

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例题五 例题3 例题3-5:求直线AB,与平面ECD的交点

c' e' a' e a c

k' b' d'

d k b

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三 直线与平面垂直

如果一条直线垂 直于平面内的任 意两条相交直线， 则直线与平面互 相垂直

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例题3 例题3-6:过点A作直线AB,垂直于平面ECD, 例题六 并求交点。 1 求垂直线 求垂直线：其正面投影垂a' c'不可见

直于正平线的正面投影；水 平投影垂直于水平线的水平 投影； 2 求交点 3 判别可见性

e'

k' d' b' bc

e a

k

不可见

d

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基本作图题1 基本作图题 1 求垂直线：其正面投a' c' k' d' b' bc e a k d

影垂直于正平线的正面 投影；水平投影垂直于 水平线的水平投影； 2 求交点 3 判别可见性

e'

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例题3 例题3-7:过点A作平面与直线垂直。b' a'X a

d' c’ e'O

b d c

e

基本作图题

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例题3 例题3-8:判定直线AB与平面ECDF是否垂直。b' a' e' c' f'X O

d'

b

e

f

a d

c

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例题3 例题3-9:判定直线AB与铅垂面是否垂直。b' 与铅垂面垂直的线一定 是水平线且水平投影垂 直于平面的水平投影

a'X

b

O

a

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例题3 10 例题3-10:已知矩形ABCD的一边AB的两个投影及 邻边AC的正面投影，要求完成矩形的投影。b' a' c'X

d'

c d a b

O

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线面垂直思路解决的几种常见的 应用题：1 已知平面，求垂直线 2已知直线，求垂直面 3求点到

平面的距离问题 4 ……