2014年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案(4)
时间：2025-07-11
2014年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014 长沙）的倒数是（ ）
6．（
3分）（2014 长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
7．（3分）（2014 长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
8．（3分）（2014 长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
9．（3分）（2014 长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原
10．（3分）（2014 长沙）函数y=与y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014 长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=
12．（3分）（2014 长沙）抛物线y=3（x﹣2）+5
的顶点坐标是 13．（3分）（2014 长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．
2
14．（3分）（2014 长沙）已知关于x的一元二次方程2x﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= 2 ．
15．（3分）（2014 长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品
2
的概率是 ．
16．（3分）（2014 长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，
=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．
17．（3分）（2014 长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．
18．（3分）（2014 长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）（2014 长沙）计算：（﹣1）2014
+﹣（）+
﹣1
sin45°．
20．（6分）（2014 长沙）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）（2014 长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
22．（8分）（2014 长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）（2014 长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．（9分）（2014 长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）（2014 长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y=ax+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b﹣2b+
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