2014年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案(3)

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）（2014 长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）（2014 长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（

，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点P（2，m）是反比例函数

y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

2

（3）若二次函数y=ax+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b﹣2b+

26．（10分）（2014 长沙）如图，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（

，

）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．

2

2

，试求出t的取值范围．

（1）求a，b，c的值；

（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．