爆破地震波的能量衰减规律研究(3)

介绍爆破过程中能量的释放

3366 岩石力学与工程学报 2010年

与同时起爆的炮孔个数、计算点与同时起爆炮孔连线的相对位置关系等因素相关。

在集中药包的条件下，有Q=4πa3ρe/3，由此可得

ET=∫v2(t)dt=∫

V2[e ξωtcos()]2dt=

V2∫[e ξωtcos()]2dt (12)

令c=∫[e ξωtcos()]2dt=const，则 式(12)进一步化简为

3

b= 4πρe

1/3

b1/3

Q (7) a

将式(7)代入式(6)可得

1/3α

p0 3 b Q1/3 V1=k′k (8)

Rρcp 4πρe a

ET=cV2 (13)

α

从式(13)可以看出，单段爆破能量跟其峰值速度的平方成正比，对于多段情况，有

n

对比式(4)和(8)可以看出，2个公式在形式上有很好的对应性，经验公式中的K及α值综合反映了各种因素对爆破地震传播规律的影响。 2.3 爆破地震波能量衰减规律的理论推导

炸药爆炸后，对周围土岩介质产生扰动，就有波从爆破点向各个方向辐射，在离扰动中心的较远处，爆破地震波可以近似的看作平面波。对于地震波的吸收问题，最简单的解释为假定

[13]

ET=∑ciVi2 (14)

i=1

式中：n表示总段数，Vi分别为各段爆破振动的最大振速。

由前面的假设，有c1=c2="=cn=c，所以多段微差爆破的总能量表示为

n

ET=c∑Vi2 (15)

i=1

：波的能量

的相对减小与波所经过的路程成比例，若E表示能量，而dE为在路程dx上能量的变化，则对这一微段dx上，有

根据前述理论分析，在集中药包情况下，质点

Q1/3

振速与药量、距离的关系可以用V=K 表

R

示，对于同一场地及爆源条件下的K和α值可以认为相同，则各段峰值振速表示为

Qi1/3 Vi=K (16)

R

α

α

dE

= 2γdx (9) E

通过积分，并略去质元质量后，有

ET=E0e 2γx (10)

式中：E0为当x=0时的能量；2γ为介质对能量的吸收系数，因为能量与振动的振幅平方成比例，所以，γ为波动振幅随距离的衰减系数。

从式(10)中可以看出，爆破地震波能量的衰减规律与爆破过程对介质扰动的总能量及爆破振动振幅衰减系数有关。

对于实际工程中经常碰到的多段微差爆破，考虑一种比较理想的情况，假设单段的爆破振动历程可以用阻尼余弦函数来表示，并且各段爆破振动的阻尼比相同，有

由式(16)可以看出，各段振动最大振速间存在一定的比例关系，而且比例系数与距离无关，只和相对药量大小有关系，因此各段最大振速可以用峰值振速表示为

Vi=kiVm (17)

式中：ki为各段最大振速与峰值振速的相对比例系

Q

数，ki= i

Qm

α/3

；Vm为整个振动的峰值振速。

联立式(15)和(17)可以得到

n2 2

ET= c∑ki Vm (18)

i=1

v(t)=Ve ξωtcos() (11)

式中：v(t)为单段爆破振动速度历程，V为单段爆破振动的峰值振速，ξ为阻尼比，ω为振动圆频率。

则单段爆破振动历程的能量表示为

式(18)可以作为爆破振动总能量的预报公式，对于特定爆源及场地条件下的爆破振动，只需通过若干场次爆破试验得到振速回归公式，就可以根据