八年级数学相似三角形练习题及答案(5)

∵ AF＝t，AB＝8， ∴ FB＝8－t，BK

1

(8 t). 2

1(8 t)tan30 t). ……………7分 2在Rt△BPK

中，PK BK tan 2

∴ △FBP

的面积S

11 FB PK (8 t) t)， 22∴ S与t之间的函数关系式为：

S

24(t

8)2，或S t …………………………………8分 12123t的取值范围为：0 t 8. …………………………………………………………9分

6、解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所

以BQ=BP.又因为∠B=60,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin60=t,由AP=t,得PB=6-t,

所以S△BPQ=

3211

×BP×QE=(6-t)×3t=－t+33t；

222

(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=60，∠RQC=∠B=60，又因为∠C=60, 所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60=

1

×2t=t, 2

所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形, 所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=90,所以∠APR=∠PRQ=90.因为△APR～△PRQ,

所以∠QPR=∠A=60,所以tan60=

00

6 2tQR6,即 ,所以t=, PR5t

所以当t=

6

时, △APR～△PRQ 5