实验报告：混沌同步控制与图像加密(2)

二． Lorenz系统同步控制

1963 年,Lorenz 在研究大气对流时,在三维自治系统中发现了第一个混沌吸引子。用动力学变量连续反馈来控制和驱动系统的运动是力学与电子工程中常用的方法。现在我们用一个混沌信号去驱动另一个混沌系统。设驱动系统为Lorenz 系统:

dx

c(x y)dtdy

ax y xz

dtdz

b(xy z)dt

取驱动信号为Lorenz 系统产生的变量x ,构成响应系统:

du

c(u v) u0dtdv

au v uw v0

dtdw

b(uv w) w0dt

可以看出，由于系数（u0，v0，w0）的存在，两个系统的初始值是不同的。我们知道，当Lorenz系统方程中参数取值为：a 28，b 83，c 10 时，系统经过一段时间演化后将会进入混沌状态，那么，如果能够实现这两个系统的同步控制，则相应系统最终也会进入同样的混沌，当然我们希望所需时间越短越好。下面，我们利用MATLAB软件进行数值模拟，程序如下：

1.驱动系统微分方程：

function dY=Lorenz_driven(T,Y)

a=28;b=8/3;c=10;

dY=[-c*(Y(1)-Y(2));a*Y(1)-Y(2)-Y(1)*Y(3);b*(Y(1)*Y(2)-Y(3))];

2.响应系统：

function [Y1] = Lorenz_response(tspan);

global Y; global T; yinit = [0.1,0.1,20]; y(1:3) = yinit;

tstart = 0; tstep = 0.1; wholetimes = 200; steps = 1; iteratetimes = wholetimes/steps; S=output;

for i=1:iteratetimes