【2015高考压轴冲刺 3套】江苏省2015届高考数学预(3)

PG

的值． GA

（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，

E是AB的中点， DAB 600，

113

DE2 1 2 cos60 ，

424

DE2 AE2 AD2， DE AE， DE CD，

平面PCD 底面ABCD，平面PCD底面ABCD CD， DE ABCD， DE 平面PCD，又DE 平面GED, 平面GDE 平面PCD；

（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH，

则PC//平面DGE，PC 平面PAC,平面PCA平面GDE GH，

PGCHDC

PC//GH， 2.

GAHAAB

17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD

（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 解：（1）如图，设圆心为O，连结OC，设BC x， （2）若PC//平面DGE，求

30)， 法一

易得BC x (0，

所以矩形ABCD的面积为

S(x) 2

≤x2 900 x2

900（cm2）

（当且仅当x2

900 x2，x cm）时等

号成立）

此时BC cm；

法二 设 COB ， 0 ； 则BC 30sin ，OB 30cos ， 所以矩形ABCD的面积为

S( ) 2 30sin 30cos 900sin2 ，

当sin2 1，即 时，S( )max 900（cm2），

此时BC cm； （2）设圆柱的底面半径为r，体积为V，

由AB 2 r得，r ， 30)， 所以V r2x 1 900x x3 ，其中x (0，

由V 1 900 3x2 0得x ，

上单调递增，在上单调递减， 此时，V 900x x3 在0，

故当x cm cm3，