解三角形与数列知识整理(超好)(3)

15. 等差数列与等比数列：

16. 求通项公式的方法：

（1）公式法：等差an a1 (n 1)d，等比an a1qn 1； （2）累加法：an 1 an f(n)，且

f(n)可求；

11

ln(1 )，3n 3n等）

n(n 1)n（常见的f(n)有2n 1（3）累乘法：

nan 1

，3n等） （常见的f(n)有 f(n)，且 f(n)可求；

n 1an

，n 1 S1

a （4）由Sn求an：n ，注意验证n 1的情形；

n≥2 Sn ! Sn，

（常见的Sn有n2 2n，n2 2n 3，3n 1等）

（5）构造法：

①an 1 pan q(p 1，pq 0)，构造公比为p的等比数列{an t}；

②an 1 pan f(n)（其中f(n)为指数型函数），两边同时除以（底数）n+1； ③构造{an 1 an}为等差或等比数列，然后转到①②； ④取倒数：常见的有an 1

an2an

，an 1 ，an 1 an 2an 1an，an 1 an 2nan 1an等．

2an 1an 1

17. 求前n项和的方法：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、通项转换法、分组求和法．

（常见题型见学案）