解三角形与数列知识整理(超好)(2)

12. 三角形面积初级公式：

S C 12ah12 12ch斜边上的高haba bhbc，（Rt△ABC

c c

）S1 C

2absinC 12acsin 1

2

bcsin ； 三角形面积中级公式：

S C

abc4R 1

(a b c)r内；

外2

S1

Cp 2

(a b c)；

三角形面积高级公式：

若CB a (x1，y1)，CA b (x2，y2)，则

S C

12|a||b|sinC 1

2

|x1y2 x2y1|． 13. 余弦定理：（要求会用向量法证明）

在 C中，有a2

b2

c2

2bccos ，b2

a2

c2

2accos ，

c2 a2 b2 2abcosC．

余弦定理的变形及应用：

b2 c2 a22bc，cos

a2 c2 b2a2 b2 c2

①cos2ac

，cosC 2ab；

（求余弦值的方法还有：数量积的变形公式cos

a bab

）

②若a2 b2 c2，则C 90；若a2 b2 c2，则C 90；若a2 b2

c2

，则C 90． 14. 一个重要结论：（要求会用余弦定理或向量法证明） 平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和，即

AC2 BD2 AB2 BC2 CD2 DA2 2(AB2 BC2)

．

所以AC2

(2BO)2

2(AB2

BC2

)，所以△ABC的中线BO