解三角形与数列知识整理(超好)

高二数学解三角形与数列知识整理

1. 三角基本关系式：

sin2 cos2 1，tan sin

cos

．

2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos cos cos sin sin ；⑵cos cos cos sin sin ； ⑶sin sin cos cos sin ；⑷sin sin cos cos sin ； ⑸tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ；

⑹tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ．

3. 重要的诱导公式：

sin sin ，cos cos ，tan tan ．

三角形中常考点：

sin(A B) sinC；cos(A B) cosC；

tan(A B) tanC，tanA tanB tanC tanA tanB tanC．

4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2 2sin cos ； ⑵cos2 cos

2

sin2 2cos2 1 1 2sin2

，

变形：cos2

1 cos2 2，sin2

1 cos2 2

； ⑶tan2

sin2 cos2 2sin cos cos2 sin2 2tan

1 tan2

． 5. 一个综合性很强的例子：

cos2 cos2 sin2

(cos sin )(cos sin1 sin2 sin2 cos2 2sin cos

)

(sin cos )2

cos sin 1 tan

sin cos tan 1 1 tan 1 tan tan( 4

)6. 辅助角公式（一角一函数）：

asin bcos ，其中tan

b

a

． 常见辅助角公式：

sinx cosx

x xx 2sin

，

x ，

x cosx 2sin x ，

sinx x 2sin

x ，

32sinxx x 3 ，

x 2cosx

x ， 7. 根据“函数y sin x 0， 0 ”的定义域，利用其单调性求其最值． 8. 设 、 两点的坐标分别为 x1，y1 ， x2，y2 ，有： ⑴ x1 x2,y1

y2 ；⑵| | ．

9. 设a x1，y1 ，

b x2，y2 ，有： ⑴模长：

a

b

⑵坐标运算：a b x1 x2，y1 y2 ，a b x1 x2，y1 y2 ，a b x1x2 y1y2；⑶平行与垂直：若a∥b，则x1y2 x2y1 0；若a b，则a b x1x2 y1y2 0； ⑷数量积：a

b abcos ， cos a bab

10. 正弦定理：

在 C中，有

asin bsin c

sinC

2R，其中，R为 C的外接圆的半径． 正弦定理的变形公式：

①a 2Rsin ，b 2Rsin ，c 2RsinC；

②sin

a2R，sin bc

2R，sinC 2R

； ③a:b:c sin :sin :sinC；

④a b casin sin sinC sin bsin c

sinC

．

11. 射影定理：（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明）

a bcosC ccosB，b acosC ccosA，c acosB bcosA.