§8.圆锥曲线方程 知识要点

、椭圆方程.

1.椭圆方程的第一定义: PF 2

2a PF 2

2a PF 2 2a PF 1 PF 1 PF 1 ⑴①椭圆的标准方程: i. 中心在原点, 焦点在 F 1F 2方程为椭圆,

F 1F 2无轨迹, F 1F 2以F 1,F 2为端点的线段 x 轴上：兰 a 2 2 y 1(a b b 2 ( 0). ii. 中心在原点,

焦点在 2 y 轴上：_L 2 a 2

右 1(a b

0).

②一般方程：Ax 2 By 2 1(A 0, B 0). ③椭圆的标准方程: 2 2

笃爲1的参数方程为 a 2 b 2

x a cos y b sin （一象限 应是属于0 ②轴：对称轴：x 轴， y 轴；长轴长 ③焦点：(c,0)(c,0)或(0, c)(0, c).

④焦距：F 1F 2 2c, c 2 a b 2 . 2 2

⑤准线：x —或y a

c c

⑥离心率：e -（0 e

a 1).

⑦焦点半径：

2 2

i.设P （x 0,y °）为椭圆务 y 1(a b a b 2 2 2

ii.设 P （x 。,y 。）为椭圆-y y 2 1(a b

b 2 a 2 由椭圆第二定义可知：pF 1 e （x 0 ^） ⑵①顶点：（a,0）（0, a b)或(0, a)( b,0).

c 注意：椭圆参数方程的推导：得 N （acos 2a ，短轴长2b. 0）上的一点，F 1F2为左、右焦点，则 0）上的一点，F 1T2为上、下焦点，则 ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经 ⑶共离心率的椭圆系的方程： 2 X 2 a 2 2 t(t 是大于 b 2 0的参数，a ⑸若 PF 1

PF 1 ex )(X 0 0), pF ? e(— x °) a(x ° 0)归结起来为 c ,bsin ) 方程的轨迹为椭圆. 2 2 .2 2b / b b 、 厂(c,)和(c,) a a a 2 椭圆一 2 a

.坐标: 2 7 1(a b 0）的离心率也是 2

葺1上的点.F 1,F 2为焦点，若 b

余弦定理与 PF j |PF 2 2a 可得）. ex o , PF 2

ey o , PF 2

左加右减”. 0）的离心率是e -（c -a 2 b 2）,方程 a -我们称此方程为共离心率的椭圆系方程 a F 1PF 2 若是双曲线，则面积为 b 2 a ex 。 a ey o ，贝U PF 1F 2的面积为b 2tan?（用 cot — 2