|PF i 1 1 PF 2 2a F 1F 2方程为双曲线 1.双曲线的第疋乂： | PF 1 1 1 PF 2 2a

F 1F 2无轨迹 PF 1 1 1

PF 2 2a F 1F 2以F 1,F 2的一个端点的一条射线 2 2

2 2 ⑴①双曲线标准方程：—

2 y 2 1(a,b 0), y 2 2 1(a,b 0). a b a b 一般方程：A X 2 2 Cy 2 1(AC 0). N 的轨迹是椭圆 ⑵①i. 焦点在x 轴上:

二、双曲线方程.

顶点: (a,0),( a,0)焦点: 准线方程 ii. 焦点在y 轴上: 顶点: (0, a), (0, a).焦点: (0,c), (0, c). 准线方程: x a sec 亠 或 y b tan ②轴x, y 为对称轴，实轴长为 2a,虚轴长为2b ，焦距

参数方程: x b tan y a sec ③ 离心率e -

a

④ 准线距空I c （两准线的距离）； 通径 2b 2 ⑤参数关系c 2

a 2

b 2,e - a ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程 x a

渐近线方程：- c a 2 —.渐近线方程: c 2c. _ (bcos ,bsin ) \(acos ,asin ) （F I ,F 2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲 2 2 2 2 2 2 线匕 与L - 2 .2 丿 2 , 2 a b a b 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线: ⑸共渐近线的双曲线系方程: 2 2 2 务葺 （0）的渐近线方程为岂 a b

a 鼻L 0 2 , 2 a

b 2

与 0如果双曲线的渐近线为