第7讲 对数与对数函数(3)

对数与对数函数第一轮复习学案

三、例题讲解

题型一、对数式的化简与运算 例1、计算下列格式

（1）2(lg2) lg2 lg5 (lg2) lg2 1

（2）设函数f(x) logax(a 0,a 1)，若f(x1 x2 ... x2010) 1005，

222

求f(x1) f(x2) f(x2010)的值。

2

2

2

解：（1）原式=lg2(2lg2 lg5) (lg2 1) lg2(lg2 lg5) (1 lg2) 1

222（2）代入f(x) logax(a 0,a 1)，即得f(x1) f(x2) f(x2009)=2010。

题型二、指数与对数的互化

例2、已知x,y,z为正数，满足3 4 6 求：（1）求使2x=py的p的值，（2）求证：

x

y

z

111

（3）比较3x、4y、6z的大小 2yzx

（1）设3x 4y 6z k(k 1)则x log3k,y log4k,z log6k， 由2x=py得2log3k plog4k p

2log3k

2log34

log4k

（2）

1111111

logk6 logk3 logk2 logk4

zxlog6klog3k22log4k2y

（3）

k 1 lgk 03x 4y

3x 4y 6z

题型三、图像问题

lgklgk

(lg64 lg81) 04y 6z (lg36 lg64) 0

lg3lg4lg2lg6

例3、如图是对数函数y logax的图象，已知a值取

431

,,,，则图象C1,C2,C3,C4相应的a值依次是（ ） 3510

431413

A．、、、 B．、、、

35103105431413C．、、、 D．、、、

35103105

对数与对数函数第一轮复习学案

例4、已知a 0，且a 1，函数y ax与y loga( x)的图象只能是图中的（ ）

例5、已知f 1(x)图像过(3,2)点，那么f(x-3)+2的图像一定过点 . 题型四、比较大小 例6、log43,log34,log4

3

3

的大小顺序为（ ） 4

33 B．log34 log43 log4 443

A．log34 log43 log4

3

C．log34 log4

3

34

log43 D．log4 log34 log43 433

ab

,logb,logba,logab的大小. ba

例7、若a2 b a 1，试比较loga

题型五、解不等式 已知loga

1

1，那么a的取值范围是 2

.

题型六、函数的定义域、值域问题

（1）求函数y=log2(x2 x 2)的定义域、值域

（3）求函数y=log2(x 2x 3)的定义域、值域

题型七、单调性、奇偶性问题

（1）求函数y=log2(x x 2)的单调区间

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