第7讲 对数与对数函数

对数与对数函数第一轮复习学案

第7讲 对数与对数函数

考纲解读： （1）理解对数与对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． （2）知道对数函数是一类重要的函数模型．

（3）了解指数函数y ax与对数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函数．

学习目标：

1. 学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型．

3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.

学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 知识梳理： 一、对数

1、定义： 如果ab N(a 0,a 1),那么b叫做以a为底N的对数,记

b logaN(a 0,a 1)

即有：a N b logaN(a 0,a 1)

2、性质：①零与负数没有对数 ②loga1 0 ③logaa 1；

b

blogaN

loga b(a 0,a 1) a N3、恒等式：；a

4、运算法则：

(1)logaMN logaM logaN

M

(2)loga logaM logaN

N

(3)logaMn nlogaM 其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式：logaN

logmN

(N 0,a 0且a 1,m 0且m 1)

logma

二、对数函数

1．对数函数的概念

形如 的函数叫做对数函数. 说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；

②底数为大于0且不等于1的正数； ③自变量x为真数.

特别应注意的是：真数 大于0、底数 大于0且不等于1。