数学奥林匹克高中训练题(21)及答案(3)

数学奥林匹克高中训练题

AEC 45 ,BD 2CE，求证：DE//BC的充要条件是CE AC AD．

(z 4)2 (z 4)2

二、(训练题26)(本题满分50分)已知复数z的模为1，求u 的最大值．

4i

三、(训练题26)(本题满分50分)将直线上的a点染成红色，b点染成黄色，c点染成蓝色，使同色点互不相邻，其染色方法的种数记为F(a,b,c)，显然有

F(1,1,1) 6;

0,a b 1时,

F(a,b,0) 1,当a b 1时,

2,当a b 0时;

0,当a 1时,

F(a,0,0)

1,当a 1时;

(1)证明：对不全为1的自然数a,b,c有

F(a,b,c) F(a 1,b 1,c) F(a 1,b,c 1) F(a,b 1,c 1) 2F(a 1,b 1,c 1)

(2)利用上述递推关系求解下题：

书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一行，如果要求同类书本身互不相邻邦，共有多少种排法？