数学奥林匹克高中训练题(21)及答案

数学奥林匹克高中训练题

数学奥林匹克高中训练题（21）

第一试

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．(训练题26)z1 关系为(B)．

(A)z1 z2 (B)z1 z2 (C)z1 z2 (D)不能比较大小 2．(训练题26)已知函数y 2x在[a,b](a b)上的值域为[0,2]，则点(a,b)的轨迹为图中的(A)．

(A)线段AB,BC (B)线段AB,OC (C)线段OA,BC (D)线段OA,OC

2

2

11cos isin cos isin

的 ,z2

1 cos isin 1 cos isin 1 cos isin 1 cos isin

2

3．(训练题26)设三角形三个内角的对边分别为a,b,c，如果a b(b c),b c(c a)，那么，下列等式中不成立的是(D)．

1111

(C)cosC cosB cosA (D)sinA2 sinB2 sinC2 2 abc2

11

4．(训练题26)与三角式2(cos2 cos )(cos4 cos3 cos )恒等的是(A)．

22

1111

(A)cos6 cos3 (B)cos6 cos3 (C)cos5 cos4 (D)cos5 cos4

2222

5．(训练题26)给定四棱锥S ABCD，其中底面四边形ABCD不是平行四边形，用平面截四棱锥得

(A) A 2 B 4 C (B)

四边形A1B1C1D1（A1,B1,C1,D1分别在侧棱SA,SB,SC,SD上），记集合M {四边形A1B1C1D1为平行四边形}，则有(B)．

(A)M为空集 (B)M为无穷集合 (C)M为单元集合 (D)M的元素与底面形状有关，不能确定 6．(训练题26)红，黄，蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出红色，拉第一次开关时灯色由红变黄，拉第二次时灯色由黄变蓝，拉第三次开关时灯色由蓝变红，如此循环往复．现对编号为

1,2,3, ,1997的1997盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数

的灯拉一下，最后将编号为5的倍数的灯拉一下后，拉完后黄色灯的盏数为(C)．

(A)1530 (B)1464 (C)932 (D)866 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

1．(训练题26)已知( 1)2 bn(mod9),0 bn 8，则bn的值域为．

2．(训练题26)如图，三棱柱上有一个空间五边形ABCDE,AB的中点为A1,BC的中点为A2,CD

的中

n

n