数学奥林匹克高中训练题(21)及答案(2)

数学奥林匹克高中训练题

点为A3,DE的中点为A4，连A1A则3,A2A4,M是A1A3的中点，N是A2A4的中点，

2

2

MN1

AE4

x1 0, x2 3．(训练题26)双曲线y x

1与y 的交点为

y2 3; y1 1; y4 2 y3 2

4．(训练题26)对Sn {1,2, ,n}的每一个非空子集A，我们将A中每一个元素k(1 k n)都乘以

1 ( 1)n

] 2n 2． ( 1)然后求和．则所有的这此和的总和为( 1)[n

2

k

n

5．(训练题26)不等式lgx lg4x lg2x的解集为 {x1

x }． 2

6．(训练题26)有n(n 6)名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人.则恰胜两场的人数为 1 个．

三、(训练题26)(本题满分20分)对于曲线C1:3(x 2y) 2(x 4y)上原点之外的每一点P，求证存在过P的直线与椭圆C2:x 2y 2相交于两点A,B，使 AOP与 BOP均为等腰三角形． 四、(训练题26)(本题满分20分)已知直线l1,l2,l3两两成异面直线，问是否存在直线l同时与l1,l2,l3相交？证明你的结论．

五、(训练题26)(本题满分20分) 某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1996年底全县

的绿化率已达到30%（成为绿洲），从1997年开始，每年将出现这样的局面，原有沙漠面积的16%被栽上树，改造为绿洲，而同时，原有绿洲的面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．(1)设全县面积为1，1996年底绿洲面积为a1

2

2

2

22

2

2

344，经过n年绿洲面积为an 1，求证：an 1 an .(2)至少需经过多少年的努10525

力才能使全县的绿化率超过60%(年取整数)？ 5

第二试

一、(训练题26)(本题满分50分)在锐角 ABC中，BD是AC上的高，E是AB边上一点，满足