【中考小复习】北师大九年级下第一章直角三角

发布时间：2021-06-11

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下册第一章复习 ┃ 知识归纳

┃知识归纳┃1.锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA,即 tanA= ∠A的对边； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA,即 sinA= ∠A的对边；斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA,即 cosA= ∠A的邻边 . 斜边

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下册第一章复习 ┃ 知识归类 2.30°,45°,60°角的三角函数值三角函数

角α30° 45° 60°

sinα

cosα

tanα

1 22 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3

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下册第一章复习 ┃ 知识归类 3.仰角和俯角. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角俯角 ________ ,视线在水平线下方的叫做________ .

4.坡度和坡角坡度通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______ ,h 用字母i表示，即i=______ l

.把坡面与水平面的夹角叫

坡角做

h _____,记作∠α ,于是i= _____ =tanα ,显 l

然，坡度越大，α 角越大，坡面就越陡.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃ 考点一求三角函数值

4 例 1 在△ABC 中，∠C=90° ,sinA= ,则 tanB=( B ) 5 4 A. 3 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 5

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4 [解析] B 根据 sinA= , 可设三角形的两边长分别为 4k,5k, 5 3k 3 则第三边长为 3k,所以 tanB= = . 4k 4

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值； (6)构造直角三角形求值.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略考点二特殊角的三角函数值

2 3 例 2 计算： +tan60° - 0. + 3 3

[解析] 本题考查数的 0 次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值. 解：原式= 3+ 3+1=2 3+1.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略考点三例3 利用直角三角形解决和高度有关的问题

如图X1-1,在一次数学课外实践活动中，要求测教

学楼AB的高度.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40 m到达EF,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 设 CF 与 AB 交于点 G,在 Rt△AFG 中，用 AG 表示出 FG,在 Rt△ACG 中，用 AG 表示出 CG,然后根据 CG-FG =40,可求 A

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略AG 解： CF 与 AB 交于点 G, Rt△AFG 中，设在 tan∠AFG= , FG AG AG ∴FG= = . tan∠AFG 3 AG AG 在 Rt△ACG 中， tan∠ACG= , ∴CG= = 3AG. CG tan∠ACG AG 又 CG-FG=40,即 3AG- =40, 3 ∴AG=20 3,∴AB=(20 3+1.5)m. 答：这幢教学楼 AB 的高度为(20 3+1.5)m.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到. 有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略考点四例4 利用直角三角形解决平面图形中的距离问题

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正

在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在B 处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.求小河的宽度(结果保留根号).

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D, 根据∠CAD=45° ,可得 DC=AD,BD=BC-CD=200-AD. AD 在 Rt△ABD 中，根据 tan∠ABD = , 可得 AD = BD BD· tan∠ABD=(200-AD)· tan60° 3(200-AD),∴AD+ 3AD = =200 3,解出 AD 即可.

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下册第一章复习 ┃ 考点攻略解：过点 A 作 A D ⊥B C 于点 D . 根据题意， B C =90°-30°=60°, C D =45°. ∠A ∠A ∴∠C A D =45°, ∴∠A C D =∠C A D , ∴A D =C D , ∴B D =B C -C D =200-A D . AD 在Rt △A B D 中， ∠A B D = t an BD , 3( 200-A D ) , 3.

∴A D =B D ·t ∠A B D =( an 200-A D ) t 60°= · an 200 ∴A D + 3A D =200 3, A D = 即 1+ 3

=300-100 3

答：该河段的宽度为( 300-100

3) 米.

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下册第一章复习 ┃ 试卷讲练运用直角三角形边角关系以量化的方式分析直角三角形，是中考的必考内容之一，本卷以直接考查三角函数为主，以综合解直考查意图角三角形为辅，考查学生对于直角三角形的边角关系的认识与理解，并揭示其内在联系.

易难易度中难

1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、14、17、 18、19、20、218、9、15、22 10、16、23、24

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下册第一章复习 ┃ 试卷讲练三角函数的概念

1,3,4,7 2,11,12,17 6,13,18,19 5,8,9,10,14,15,16,20,21,22, 23,24 数形结合思想