基于合作博弈的供应链伙伴绩效灰色综合评价方(3)

博弈论文

管理科学　　　　　　　　　　　　　　　　　《软科学》2010年1月 第24卷 第1期(总第121期)

1.6　计算灰色评价系数

解决多人合作对策(Cooperativen-persongame)问题的一种数学方法

[8]

对评价指标Ui,伙伴s属于第h个评价灰类的灰色评价系数,记为xih,则有:

xih

(s)

。定义如下:设集合I={1,2,…,

(s)

n),如果对于I的任一子集E(表示n人集合中的任一

=

k=1

6

4

p

fh(dik)

(s)

组合)都对应着一个实值函数v(e),满足:

v(<)=0,v(e1∪e2)≥v(e1)+v(e2),e1∩e2=<,(e1ΑI,e2ΑI),称[I,V]为n人合作对策,V称为对策

对评价指标Ui,伙伴s属于各个评价灰类的灰色评价系数,记为x,则有:

xi

(s)

(s)

i

的特征函数。Shapley值的计算可由下式求得:

φk(v)=(t)=

s∈sk

=

h=1

6

(s)

xih

(s)

6

w(T)[v(T)-v(T\k)],k=1,2,

1.7　计算灰色评价权矩阵

对评价指标Ui,伙伴s属于第h个灰类的灰色评价权,记为rih,则有:

rih

(s)

skIk的所有子集,t是,n为集合I中的元素个数,w(t)可看成是加权因子,v(T)为子集E的总效果,v(T\k)是子集E中除评价者k后的效果。通过计算得出各个φn(v))。伙伴的影响权重向量φ=(φ1(v),φ2(v)…

1.9　灰色综合评价

=

xihxi

(s)(s)

对评价指标Ui,s属于各个评价灰类的灰色评价权向量,记为ri,则有:

ri

(s)

(s)

=(ri1,ri2,ri3,ri4)

(s)

(s)(s)(s)(s)

对于其他评价指标的求解仿上可得,从而组成伙伴s属于各个评价灰类的灰色评价矩阵R。

1.8　确定各个评价者的影响权重

以各个伙伴的影响力加权平均计算评价指标的综合权重矩阵,记作ψ,则有:ψ=φ×A。接下来,对伙

s

伴s作灰色综合评价,其结果为C=ψ×R。如果对

()

3

在伙伴联盟中,代表不同伙伴方的评价者的影响力存在差异,如果不顾及这种差异,则评价结果往往由于得不到一致认同而导致评价失效。所以有必要运用

Shapley值分析各伙伴成员之间的相互博弈过程,切实

各灰类等级按灰水平赋值,有各灰类等级化值向量B

=(b1,b2,b3,b4),则伙伴s的灰色综合评价值Z=CB,其中B为各评价灰类等级值化向量的转置。同

T

T

理,可求出其他所有伙伴的灰色评价向量及灰色综合评价值,然后就可以对受评伙伴之间的绩效进行排序。

2　算例

反映以评价者为代表的伙伴各方在群体决策时的影响力。为此,需要确定评价小组的表决规则及各个评价者的影响权重。

1.8.1　确定评价小组表决规则,如过半数规则等

假设存在一个供应链伙伴联盟由5个伙伴成员组成,其联盟绩效评估专家小组的组成如图1所示。即伙伴成员1在评价小组中拥有3个席位(即评价者1,评价者2和评价者3),伙伴成员3拥有2个席位(评价者5和评价者6),其余各个伙伴成员都只拥有一个席位(本文不考虑个别伙伴成员在评价小组中无席位的情况),伙伴1和伙伴3中各评价者的影响权重按照某一标准事先给定。计算步骤如下:

,　k=1,2,…,n

供应链伙伴往往采用投票表决方式和少数服从多数的民主决策原则进行群体决策。供应链伙伴的群体博弈决策可以标准化为一个带权的多人合作博弈,即博弈(I,V):

I={1,2,…n),[q|p1,p2,…,pn],v(w)=

1　　6pn≥q

k∈w

0　　其他,ΠwΑI

q表示表决时过半数的某个给定票数,p1,p2,…,pn表示每个评价者各自有权力投出的票数,是供应链

伙伴联盟事前给定的权力,这反映了成员的综合能力。即n个局中人进行合作博弈决策,当表决结果的票数超过规定票数时,表决通过,决策提案生效,否则决策无效。

1.8.2　确定各个评价者的影响权重———Shapley值

Shapley值法是由Shapley在1953年提出的用于

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