四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究(2)

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

第12期 王新杰等:四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究 13

!diag( 1, 2, , n).

1.1 关节空间运动变换

为使如式(1)所示的系统动力学模型在关节空间内显函地确定,并且只包含驱动关节变量 ,故在关节空间内进行运动学变换

I

=T ,

式中 为d维主动关节的速度向量,并得到在关节空间中系统动力学模型

!=I( ) +C( , ) -!-!,

II

其中:I是d d阶广义惯性矩阵;C( , )是d d阶包含离心力和哥氏力项的矩阵;!m为d维广义驱动力向量;!是d维广义摩擦力向量;!是d维广义重力向量.1.2 动力学模型

图1为一个四足步行机器人受力示意图,机器人机构由矩形机体与四条腿连接构成,

每条腿

f

g

m

I

I

I

I

I

f

g

I

I

内,z*轴垂直于脚的面.F=[Fx,Fy,Fz]T和M=[Mx,My,Mz]T分别表示机器人机体的力矢量以及由重力和作用于机器人机体上的外力而产生的扭矩,fxi,fyi,fzi分别表示第i条腿在坐标系 c内x,y,z方向上的力分量,ni为对应的三维接触力矩矢量,fe为施加在对象上的节点外力矢量,ne为施加在对象上的节点外力矩矢量,均为三维矢量,mo和Io为对象的质量和相对于其矩心的惯性矩, o和ao为角速度和平动加速度,而ci为由对象质心指向接触点i的矢量,ce为由对象质心指向节点外力施加点的矢量.机器人接触力的动力学方程可以表示为

AG+W=0,(3)

式中:A为支撑腿位置函数的系数矩阵(A&R6 9或G&R6 12),

A=

01

1#1

01

1#2

1

1,p

#i! (ci v)/ v (i=1,2, ,p);G为脚力矢量,分别对应于3条或4条支撑腿的

情形,有G&R9或&R12,G=[fx1,fy1,fz1, ,fzn]T;W为整个机体的力/力矩矢量,W&R6,W=[FT,MT]T.2.2 力矩和摩擦约束分析

图1 四足步行机器人受力示意图

由多个连杆和脚构成,腿末端的连杆和脚之间使用球铰联接.机器人的步行过程可以概括为#腿提起 腿摆动 脚落下%的运动序列,在每个不同的运动序列阶段j,动力学模型可以表达为

j!i

多足步行机器人的最大局限性是能耗大,所

以关节电机的驱动能力的约束必须要考虑,也就是关节驱动力矩要满足最大允许范围,即

!imin JiRif !imax,

T

T

(4)

式中:Ji表示第i条腿的雅可比矩阵;f=[fxi,fyi,fzi],!imax表示第i条腿最大关节驱动力矩矢量;Ri表示由腿坐标系到机体坐标系的方向矩阵.

为了进一步描述这种约束,考虑电机模型.导入电枢阻抗R,扭矩常数K!,阻尼 ,惯性矩J,电机和齿轮的综合静摩擦力!f,以及齿轮减速比%等电机参数.电机功率可由电流IT和电压VT按式Pin=ITVT计算,式中:

IT=

+!+ % +J% ;fK!VT=VB+ITR,

(5)(6)

=

jjjhi i i+j

Hi(j i,j

i)

(i=1,2, ,qj),

(5)

式中:qj为步行运动序列j中的广义变量的数目;

j

hi

是机器人的qj qj惯量矩阵;

jHi为

qj维包含

哥氏力、向心力和重力的向量;力矩向量.

j

!i是qj

维广义关节

2 脚力优化分配算法

2.1 四足机器人脚力模型

通常因为脚底受力面较小,可看作点接触,所以忽略脚底的力矩,其受力示意图如图1所示.用 o(c xyz)表示相对坐标系,该坐标系固定在机器人机体上,在该坐标系内,机器人机体定位在x y平面上. Si(Ai x*y*z*)固定在第i条腿上,在该坐标系内,第i条腿的连杆位于x* z*平面

在此!和 为齿轮输出的扭矩和速度.利用VB=KB% (其中KB为反电动势常数),将功率表达式 改写为扭矩的函数Pin=a!2+b!+c,其中a=

222

R/(%K!),b=2R[!f+ % +J% ]/(%K2!)+2KB /K!,c=R[!% +J% ]2/(% K2f+ !)+

KB% [! % +J% ]/K!. f+