第二章 控制系统的数学模型习题及答案(2)

自动控制原理

解：

(a) 取A、B两点分别进行受力分析，

如图解所示。对A点有

y ) f1(y y 1) (1) k2(x y) f2(x

对B点有

y 1) k1y1 (2) f1(y

对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量y1，整理后得

f1f22ff

s (1 2)s 1k1k2k1k2f1f2s2 (f1k2 f2k1)s k1k2Y(s) = 2X(s)122

s (1 2 2)s 1f1f2s (f1k2 f2k1 f2k2)s k1k2

k1k2k1k2k1

(b) 由图可写出

Uc(s)

= 1R2

C2s

Ur(s)1R1

C1s1

R2

1C1s

R1

C1s

整理得

Uc(s)R1R2C1C2s2 (R1C1 R2C2)s 1

= 2

Ur(s)R1R2C1C2s (R1C1 R2C2 R1C2)s 1

比较两系统的传递函数，如果设R1 k1,R2 k2,C1 f1,C2 f2,则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。

2-3 求下图所示各有源网络的传递函数

Uc(s)

。

Ur(s)