第二章 控制系统的数学模型习题及答案

自动控制原理

第二章 控制系统的数学模型习题及答案

2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压ur(t)和位移x(t)为输入量；电压uc(t)和位移y(t)为输出量；R（电阻），C（电容），k（弹性系数），和f（阻尼系数），均为

常数。 解：

（a）应用复数阻抗概念可写出

1

I(s) U(s) （1） Ur(s) cR1

cs

R1

I(s)

Uc(s)

（2） R2

联立式（1）、（2），可解得：

Uc(s)R2(1 R1Cs)

Ur(s)R1 R2 R1R2Cs

微分方程为:

ducR1 R2du1

uc r ur dtCR1R2dtCR1

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 k1(x x1) f(对B点有 f(

dx1dy

) （1） dtdt

dx1dy

) k2y （2） dtdt

联立式（1）、（2）可得：

k1k2k1dxdy

y

dtf(k1 k2)k1 k2dt

2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。