分类,求解方法

右边顺势就可以得出第n项。此法我们不妨就叫做拼凑法

2、数列没明确给出要构造的目标数列，此时满足一定条件的数列可以考虑用参数法来求解 （Ⅰ）递推公式为an 1 pan q型（其中p，q均为常数，(pq(p 1) 0)）的数列一般可

an 1 t p(an t)，由对应项系数相等求出参以构造出一个等比数列，解题思路为：设

数t的值，再利用换元法转化为等比数列求解。

例6、 已知数列 an 中，a1 1，an 1 2an 3，求an.

解：∵an 1 2an 3，

∴设an 1 t 2(an t)即an 1 2an t t 3.

即an 1 3 2(an 3),

令bn an 3，则b1 a1 3 4,且bn 1an 1 3 2. bnan 3

∴ bn 是以b1 4为首项，2为公比的等比数列，

则bn 4 2n 1 2n 1, 所以an 2n 1 3.

例7、数列 an 中，a1 2,an 1 2an，求an 1 3an

解： an 1 2an1 3an3111, 1 3anan 12an22an

令111 3 ( ),则 , 3 an 12an22

1

an 1 3 1115( 3),又 3 2ana12

1 51 3 是首项为 公比为的等比数列 22 an

151151 3 ()n 1, 3 ()n 1 an22an22

an 1

513 ()n 1

22