分类,求解方法

以上各式相加可得bn b1 1 11b 2 ，即 n2n 12n 1

小结：本题构造了一个数列{bn}，虽然不是等差、等比数列但可以用累加法并用等比数列求和公式求出通项公式。本题还可以用参数法进一步构造另一个等差或等比数列：由bn 1 bn

n1n 1n，得2n 1bn 1 2.2nbn 2，令cn 2nbn得c 2c 2再用后面例5的n2解法求得c，进而求得bn和an

二、构造法求数列通项公式的解题方法

由题目给出目标数列与否这个标准来判断，用构造法求数列的通项公式的方法可以分为以下几类：

1、如果数列明确要证明一个与原数列有关的新数列是等差或等比数列，此时可以用拼凑法来

求解。

例5、设数列 an 的前项和为Sn,若2an 2n Sn成立，(1)求证： an n 2n 1是等比数列。(2) 求这个数列的通项公式

证明：(1)当 n 1,2a1 2 S1 a1, a1 2

又2an 2n Sn……①

2an 1 2n 1 Sn 1……②

②—① 2an 1 2an 2n an 1

an 1 2an 2n

an 1 (n 1) 2n 2an 2n (n 1) 2n 2 (an n 2n 1)

又a1 21 1 1

an n 2n 1 为首项为1，公比为2的等比数列，

(2)an n 2n 1 2n 1, an (n 1) 2n 1

小结：本题在求出an 1 2an 2后的构造过程非常巧妙，在明确题目要证明的数列是等比

数列的前提下，结合等比数列的概念，我们只需证明这个数列的后项与前项的比值为常数就可，所以我们只需在an 1 2an 2的左边拼凑出数列an n 2nn n 1 的第n+1项，在