分类,求解方法

用构造法求数列的通项公式

重庆市綦江县东溪中学 任德辉

求数列的通项公式是近几年高考重点考察的内容，两类特殊数列等差数列和等比数列可以根据公式直接求解，还有些特殊数列可用累加法、累乘法等来直接求解，但有些数列却不能直接求解，它们往往要转化为等差、等比数列和其他数列后再运用各自的通项公式求解，从而体现化归思想在数列中的运用，此时可用构造法求解。所谓构造法就是在解决某些数学问题中通过对条件和结论的充分剖析，有时会联想出一些适当的辅助模型，以促成命题的转换，产生新的解题方法。下面就构造法求数列的通项公式的分类和解题方法分别进行论述。

一、用构造法求数列的通项公式依照构造目标数列的不同可以分为构造等差数列、构造等比数列和构造其他数列。

1.构造等差数列

例1、（2009湖北）已知数列{an}的前n项和Sn an ()1

2n 1 2(n为正整数），令

bn 2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式。

解：a1 1,b1 21a1 1 2

1

2n 1∵Sn an ()1 2， ∴ Sn 1 an 1 ()n 2 2

nn 1n ∴2an 1 an () 等式两边都乘以2得2an 1 2an 1， 1

2n

即bn 1 bn 1，∴数列{bn}是以1为首项公差为1的等差数列，bn 2an=n ∴an nn 2n

例2、数列 an 中，若a1 2，an 1 an，则a4 （ ） 1 3an

A．21683 B． C． D． 191554