在Rt△DHC中, sinC＝

4

,可设DH=4k, DC=5k 5

∴DC=10, HC=2 82 6，

∴BH=HC=6 （1分） 又∵DH⊥BC ∴点D在线段BC的垂直平分线上 （1分） （2）延长BA、CD相交于点S（见图②）， （1分）

∵AD∥BC且BC＝12 ∴AD=1

BC 2

SASDAD1 SBSCBC2

∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP＝x，BQ＝y, SP=x+10 由△SPQ～△SAD得∴SQ

SQSD5

（1分） SPSA4

5

(x 10) （1分） 4557

BQ 16 (x 10) x

442

57

∴所求解析式为y x ， （1分）

4214

定义域是0≤x≤ （1分）

5

(说明：若用勾股定理列出：AD AQ DP QB BC PC亦可，方法多样．)

（3）由图形分析，有三种情况：

（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，

由BQ+CP=BC，

2

2

2

2

2

2

572

x 10 x 12，解得x 423

（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，

（2分） （ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，

57

x , CP = x-10 （1分） 42

5734

若两圆外切，BQ+CP=BC，即x x 10 12,解得x （1分）

423

此时BQ

若两圆内切，BQ CP BC，即

57

x (x 10) 12 42

57

x (x 10) 12 解得x 22 42