21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x1＝1，x2＝2； （2分）

方程②根：x1＝2，x2＝3； （2分） 方程③根：x1＝3，x2＝4； （2分）

20

＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5． （2分） x

n(n 1)

（3）第n个方程：x＋＝2n＋1．此方程解：x1＝n，x2＝n＋1． （2分）

x

（2）方程④：x＋

22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y＝kx＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得： （1分）

25k b 30

（1分）

24k b 32

解得:

k 2

（2分）

b 80

∴y＝－2x＋80． （1分）

（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：

（x－15）（－2x＋80）＝200， （2分） x2－55x＋700＝0， （1分） ∴x1＝20，x2＝35． （1分） （其中，x＝35不合题意，舍去）

答：这一天每千克的销售价应定为20元． （1分）

23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE是菱形 （1分） 证明：∵△ABC中，

AFBDAE

＝＝， FBECDC

∴FE∥BC，DE∥AB （2分）

∴四边形DBFE是平行四边形 （1分） 又∵BE平分∠ABC ∴∠FBE＝∠DBE ∵ FE∥BC ∴∠FEB＝∠DBE （1分） ∴∠FBE＝∠FEB （1分） ∴BF=EF （1分） ∴四边形DBFE是菱形 （2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG （1分）

S FG ∴ EFG＝ （1分） S BCG GC

∵点G为△ABC的重心， ∴

2

FG1

＝， （1分） GC2