高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第3讲函数的奇偶性与周期性

精品试卷【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第3讲函数的奇偶性与周期性练习理北师大

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( )

A.3

B.2

C.1

D.0

解析y＝xcos x为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与

y＝xsin x为偶函数.

答案B

2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )

A.奇函数，且在(0，1)内是增函数

B.奇函数，且在(0，1)内是减函数

C.偶函数，且在(0，1)内是增函数

D.偶函数，且在(0，1)内是减函数

解析易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，

又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数，

所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数.

答案A

3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且

f(3)＝6，则a的值为( )

A.5

B.1

C.－1

D.－3

精品试卷

精品试卷解析∵y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a

＝5.

答案A

4.已知函数f(x)＝x，若f(x1)<f(x2)，则( )

A.x1>x2

B.x1＋x2＝0

C.x1<x2

D.x<x2

解析∵f(－x)＝－x＝f(x).

∴f(x)在R上为偶函数，

f′(x)＝ex－＋x，

∴x>0时，f′(x)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，

由f(x1)<f(x2)，得f(|x1|)<f(|x2|)，

∴|x1|<|x2|，∴x<x.

答案D

5.(2017·西安一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，

则f(4)＋f(5)的值为( )

A.2

B.1

C.－1

D.－2

解析∵f(x＋1)为偶函数，

∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，

又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.

从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4.

∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.

答案A

二、填空题

6.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.

解析由于f(－x)＝f(x)，

∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，

精品试卷

精 品 试 卷

精品试卷 化简得2ax ＋3x ＝0(x∈R)，则2a ＋3＝0，

∴a ＝－.

答案 －32

7.(2017·合肥质检)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f ＋f ＝________.

解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数，

所以f ＋f ＝f ＋f ＝－f －f ＝－＋sin ＝.

答案 516 8.定义在R 上的奇函数y ＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f ＝0，则满足f(x)>0的x 的集合为________.

解析 由奇函数y ＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f ＝0，得函数y ＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f ＝0，

∴f(x)>0时，x>或－<x<0.

答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12

<x<0或x>12 三、解答题

9.设f(x)是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当 －1≤x≤0时，f(x)＝－x.

(1)判定f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.

解 (1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，

∴f(－x)＝f(2＋x).

又f(x ＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).

又f(x)的定义域为R ，

∴f(x)是偶函数.

(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，

精 品 试 卷

精品试卷 则f(x)＝f(－x)＝x ；

进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，

f(x)＝f(x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.

故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x∈[－1，0]，x ，x∈（0，1），－x ＋2，x∈[1，2].

10.已知函数f(x)＝是奇函数.

(1)求实数m 的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.

解 (1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x ＝x2＋mx ，

所以m ＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，

结合f(x)的图像知所以1<a≤3，

故实数a 的取值范围是(1，3].

能力提升题组

(建议用时：20分钟)

11.(2017·南昌一模)已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a 的取值范围为( )

A.(－1，4)

B.(－2，0)

C.(－1，0)

D.(－1，2)

解析 ∵f(x)是定义在R 上的周期为3的偶函数，

∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)，

∵f(1)<1，f(5)＝，

∴<1，即<0，

精品试卷解得－1<a<4.

答案A

12.对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图像关于x＝1

对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝( )

A.0

B.2

C.3

D.4

解析y＝f(x－1)的图像关于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图像关于x＝0对称，

即函数f(x)是偶函数，

令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，

∴f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，

则f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，

即f(x＋2)＝f(x)，

则函数的周期是2，又f(0)＝2，

则f(2 015)＋f(2 016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.

答案B

13.(2017·东北四市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤

x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0，6]上与x轴的交点个数

为________.

解析因为当0≤x<2时，f(x)＝x3－x.

又f(x)是R上最小 …… 此处隐藏：1218字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……