极限求解的若干方法_毕业论文

时间：2025-04-23

学科分类号 0703

本科毕业论文

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湖南师范大学本科毕业论文诚信声明

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本科毕业论文作者签名：二○一二年五月四日

湖南师范大学本科毕业论文开题报告书论文题目作者姓名指导教师姓名、职称陈明波所属院、专业、年级极限求解的若干方法数计院数学与应用数学专业 2008 年级 7000 开题日期 2012 年 2 月 18 日

李小燕教授

预计字数

选题的根据：1)说明本选题的理论、实际意义 2)综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解高等数学是以函数为研究对象，以微分和积分及其应用为内容，以极限为手段的一门科学，换句话说，高等数学是用极限来研究函数的微分和积分的理论，由于极限贯穿整个高等数学，故极限的计算就显得尤为重要。极限的计算不仅是高等数学的基本计算之一，同时又是解决许多实际问题不可缺少的工具，它在物理学、工程学等相关学科上有广泛的应用。因此，求极限是学生必须练好的一门基本功。然而，极限的题目错综复杂，针对不同的问题我们的解决方法不尽相同。定义固然要掌握牢固，但 “具体问题具体分析” , 面对这五花八门的极限问题有些方法是可以让我们在解决具体问题的时候走捷径的。

主要内容：极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置。极限可分为函数极限和数列极限，本课题主要讨论极限的求法，预计总结极限的十六种求法，1、利用定义求极限；2、利用极限的四则运算性质求极限；3、利用两个准则求极限；4、利用两个重要极限公式求极限；5、换元法求极限； 6、利用单侧极限求极限；7、利用导数的定义求极限；8、利用函数的连续性求极限；9、利用级数收敛的必要条件求极限；10、利用无穷小量的性质求极限；11、利用中值定理求极限；12、洛必达法则求极限；13、利用定积分求和式的极限；14、利用泰勒展开式求极限；15、利用海涅定理(归结原理) 求极限；16、利用 Stoltz 公式法求极限。

研究方法：研究步骤：到图书馆电子阅览室查找相关

的期刊文献，并利用中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找论文相关的资料. 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作. 研究方法：本课题研究方法主要是理论研究法，文献研究法、经验总结法. 措施：查阅资料，理解函数极限的定义，对函数极限的求法加以归纳.

完成期限和采取的主要措施： 2011 年 12 月 16 日-2012 年 4 月 22 日，严格按照本科生毕业论文质量标准完成论文写作工作。 3 月 31 日前完成初稿，交给指导老师评阅； 4 月 15 日前完成二稿，交给指导老师评阅； 4 月 22 日前完成三稿，交给指导老师评阅。 4 月 22 日-30 日，根据指导教师整改意见修改论文、完善论文指导程序和论文各项规范工作。 5 月 1 日-5 月 12 日，成立论文答辩分组，组织论文答辩.

主要参考资料： [1] 陈传璋，金福临编，数学分析(上下册)第二版[M],高等教育出版社. [2] 毛钢源.,高等数学解题方法技巧归纳[M],华中科技大学出版社. [3] 郝涌，卢士堂等，数学考研精解[M],华中理工大学出版社. [4] 陈纪修，数学分析习题全解指南[M],高等教育出版社. [5] 李小光，求极限的若干技巧[J],西安航空技术高等专科学校学报，1,2002.3, 20-21. [6] 冯丽珠，变形法求极限的变法技巧[J],武汉职业技术学院学报，1,2003.3, 35-36. [7] 范钦杰，关于极限求法的进一步探讨[J],松辽学刊，3,1990.2,24-27. [8] Mark J.Schervish,Limit Cycle of Exposition,1,1990.2,17-24. Lienard Equation[J],Journal of Mathematical Research and

指导教师意见：

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