2014高三总复习数学1第2章第9讲

时间：2025-04-23

第9讲

函数的模型及其应用

第二章

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

第二章

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1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道

直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

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2项必须防范 1. 函数模型应用不当，是常见的解题错误，所以，正确理解题意、选择适当的函数模型. 2. 要特别关注实际问题的自变量的取值范围、合理确定函

数的定义域.4个重要步骤 1. 审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质.

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2. 建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将

实际问题转化为数学问题.3. 解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题. 4. 还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.

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课前自主导学

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1.常见的几种函数模型 (1)一次函数模型：y=________(a≠0);

(2)反比例函数模型：y=________(k≠0);(3)二次函数模型：y=________(a≠0); (4)指数函数模型：y=N(1+p)x(x>0,p≠0)(增长率问题);

(5)对数函数模型：y=blogax(x>0,a>0且a≠1); (6)幂函数模型：y=xn; a (7)y=x+x 型(x≠0); (8)分段函数型.第二章第9讲第7页

(1)一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数，

它的解析式为________.(2)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同),那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器.

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A—( )

B—(

) C—(

)

D—(

)第二章第9讲第9页

2.三种函数模型性质比较 y=ax(a>1) 在(0,+ ∞)上的单调__函数单调性增长速度越来越__ 随x值增大，图图象的变象与____轴接近化平行 y=logax(a>1) 单调__函数越来越__ y=xn(n>0) 单调__函数相对平稳

随x值增大，图随n值变化而象与x轴接近不同 ____

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直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？

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(1)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，产品停止生产； ④第三年后，这种产品产量保持不变. 其中说法正确的是________. (2)上题中产品“总产量”若改为“年产量”,四种说法中正确的是________.

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二章

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k 1.ax+b ax2+bx+c x 填一填：(1)y=20-2x(5<x<10) (2)③ ② ④ ①

第二章

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2.增增

增快

慢

平行