2013最新题库大全2005-2012年高考数学(理)试题分项 专题05 三角函数

专题05 三角函数

一、选择题

(2012高考真题浙江理4)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan 是方程x2 3x 2 0的两个根，则tan( )的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A

【解析】因为tan ,tan 是方程x2 3x 2 0的两个根，所以tan tan 3，

tan tan 2，所以tan( )

tan tan 3

3，选A.

1 tan tan 1 2

【2012高考真题新课标理9】已知 0，函数f(x) sin( x 则 的取值范围是（ ）

)在(, )上单调递减.42

15131

(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

24242

【答案】A

【2012高考真题陕西理9】在 ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2 b2 2c2，则cosC的最小值为（ ）

A.

11

B. C. D. 22

【答案】C.

1

a2 b2 (a2 b2)

a b ca2 b22ab1【解析】由余弦定理知cosC ，

2ab2ab4ab4ab2

2

2

2

故选Ｃ．

【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE 1，

连接EC、ED则sin CED （ ）

A

B

C

D

【2012高考真题山东理7】若

，sin2 42 （A）

，则sin

343

（B） （C

（D）

554

【2012高考真题江西理4】若tan +A．

1

=4,则sin2 = tan

1111 B. C. D. 5432

【答案】D

【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。

sin cos sin2 cos2 11

【解析】由tan 4，即 4得， 4，

1cos sin sin cos tan sin2 2

所以sin2

1

，选D. 2

【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+

6

)的值域为

A． [ -2 ,2]

C.[- 1,1 ]

, ]

【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin( x )的形式，利用sin( x ) 1,1 ，求得f(x)的值域.

【2012高考真题辽宁理7】

已知sin cos

， (0，π)，则tan =

(C) (D) 1 (A) 1 (B) 10.【2012高考真题上海理16】在 ABC中，若sin2A sin2B sin2C，则 ABC的形

状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C

【解析】根据正弦定理可知由sin2A sin2B sin2C,可知a2 b2 c2，在三角形中

a2 b2 c2

cosC 0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.

2ab

【2012高考真题天津理6】在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=

77

（B） 2525724

（C） （D）

2525

（A）【答案】A

【2012高考真题天津理2】设 R,则― 0‖是―f(x) cos(x )(x R)为偶函数‖的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A

【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，sin cos

3

，则cos2α=

3

(A) （B

）

(C)

【答案】A

【解析】因为sin cos

31

所以两边平方得1 2sin cos ，所以33

2sin cos

2

0，因为已知α为第二象限角，所以sin 0,cos 0， 3

2 3

5 33

，

所

以

sin cos 2sin cos 1

cos2 cos2 sin2 (cos sin )(cos sin )=

35

，选A.er

333

二、填空题

【2012高考真题湖北理11】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若

(a b c)(a b c) ab，则角C ．

【答案】 【解析】

2

3

由（a+b-c）(a+b-c)=ab,得到a2 b2 c2=-ab

a2 b2 c2-ab12

根据余弦定理cosC = ,故 C

2ab2ab23

1

，则b=_______。 4

【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB= 【答案】4

a2 c2 b214 (c b)(c b)

【解析】在△ABC中，利用余弦定理cosB

2ac44c

c 3

4 7(c b)

，化简得：8c 7b 4 0，与题目条件b c 7联立，可解得 b 4.

4c a 2

【2012高考真题安徽理15】设 ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____

①若ab c2；则C

3

②若a b 2c；则C

3

③若a3 b3 c3；则C

2

2

2

22

2

④若(a b)c 2ab；则C

2

⑤若(a b)c 2ab；则C

3

【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ( x )的导函数y f (x)的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若

6

，点P的坐标为（0

，则 ; （2）若在曲线段 ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.

【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求 ， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.

【2012高考真题福建理13】已知△ABC的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 【答案】

2． 4

【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为a，则另两边为2a,2a.

a2 2a2 4a22