2014版高考数学一轮总复习第52讲空间距离及其计算、折叠问题课件理新人教

时间：2025-04-24

2014版高考数学一轮总复习第52讲空间距离及其计算、折叠问题课件理新人教A版

1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法. 2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离. 3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.

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一、空间距离 1.两点间的距离:连接两点的① 线段的长度. 2.点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，② 点到垂足之间线段的长度. 3.点到平面的距离：自点向平面引垂线， ③ 点到垂足间线段的长度. 4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④ 点到垂足间线段的长度.

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5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤ 线段的长度. 6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥ 这点到垂足间线段的长度.

7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的⑦ 公垂线段的长度.

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二、求距离的一般方法与步骤 (一)传统方法 1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，平面几何方法可用⑧ 求解. 2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨ 点面间的距离. 3.求距离的基本步骤是：(ⅰ)找出或作出有关距离的图形；(ⅱ)证明它符合定义； (ⅲ)在平面图形内计算.

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(二)向量方法 1.异面直线间距离的求法 l1,l2 是两条异面直线， l1,l2的公垂线段AB n是的方向向量，又C、D分别是l1、l2 上的任意两点， | DC n | 则 AB |n|

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2.点面距离的求法：设n是平面的法向量， AB是平面的一条斜线，则点B到平面的距 | AB n | 离为 . |n| 3.线面距离、面面距离均可转化点面距离.

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三、折叠问题 1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题. 2.折叠问题分析求解原则： (1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系； (2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩ 不变 .

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1.下列命题中： ①PA⊥矩形 ABCD 所在的平面，则 P、B 两点间的距离等于 P 到 BC 的距离； ②若 a∥b,a α,b α,则 a 与 b 的距离等于 a 与 α 的距离； ③直线 a、b 是异面直线，a α,b∥α,则 a、b 之间的距离等于 b 与 α 的距离；

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④直线 a、b 是异面直线，a α,b β,且 α∥β, 则 a、b 之间的距离等于 α 与 β 之间的距离. 其中正确命题的个数有( C ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

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【解析】由空间距离的定义知②错.