广东高考力学计算力

自己从平时练习考试的题目中整理的

力学计算题

1.如图所示，长L＝1.5m，高h＝0.45m，质量M＝10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50N，并同时将一个质量m＝1kg的小球轻放在距木箱右端1/3的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10m/s2，求： （1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； （2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移； （3）小球离开木箱时木箱的速度．

解析（1）木箱上表面的摩擦不计，因此小球在离开木箱前相对地面处于静止状态，离

开木箱后将作自由落体运动。

由得： （2分）

（1分）

（2）小球放到木箱后，木箱的加速度为：

（2分）

木箱向右运动的最大位移为

：（3）

小

于

，所以小球不会从木箱的左端掉下

（2分）

木箱向左运动的加速度

为设木箱向左运动的距离

为

时，小球脱离木箱，则：

（1分）

（1分）

设木箱向左运动的时间

为

，则：

由 （1分）

得

： （1分）

所以，小球离开木箱的瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：

（1分）

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2如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度vb=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。

求：(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。 （2）若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长

?

解析:(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡据动量守恒定律得它们的共同速度为 mv0=(M+m)v （2分） 解得 v=2m/s （1分） 在这一过程中，B的位移为

板，则根

sB

= （2分）

aB=μmg/M （2分） 解得sB=2m （1分）

由于s=4m, 这表明两者达到共同速度时，未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s1,根据系统的动能定理,得

μmgs1

= （3分）

解得s1=6m （1分）

（2）B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律有 Mv-mv=(M+m) vˊ （2分） 解得vˊ=(2/3)m/s （1分） 在这一过程中，根据系统的动能定理，得

μmgs2

= （2分）

解得s2=2.67m （2分）

因此，要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为 s= s1+ s2=6+2.67=8.67m （1分） 3.

4. 如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角的1350的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料 质量为m2=0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10 m/s2,求: (1)物块运动到P点速度的大小和方向

;

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(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点

;

(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.

解析:(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直速度为vy2=2gR 得vD=vy=4 m/s 所以到P的速度

为

m/s,方向与水平方向夹角为450

(2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为vM

,

m2v2M

=m2v2D

-

m2gR

轨道对物块的压力为FN,则FN + m2g=m

2解得FN

=(1-)m2g<0

即物块不能到达M点.

(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,释放m1时,Ep=μm1gsCB

释放m2时,Ep =μm2gsCB

+

m2v20

且m1=2m2,得Ep = m2v20 =7.2 J

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,

则Ep-Wf

=

m2v2D 可得Wf=5.6 J.

5.如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；

（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？

（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。

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