正方体展开图形判断技巧

展开与折叠

注意：展成一个平面是指正 方体中的 6 个平面展成平 面图形,所得的6个正方形 中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边 相连。

议一议: 怎样把所得到的

正方体表面展开图进行分类?

把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。上 前

左 下 右后

第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：

以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。 1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。 2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方 向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须 是3个正方形(一种例外)。 3.相对的面不相连

想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？(1) (3) (2)

(√)(4) (5)

(√)(6)

(√)

(√)

(× )

(× )

把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?上 后 左 下 前 右

下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。

下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？

BA

C

D

考考你

如果“你”在前面，那么谁在后面？了太 你 们 棒

!

KEY: 棒

2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？坚

持

就 胜利

是

2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置， F : 前面；R:右面；D:下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。a

Ab c d

B

Cf

Dr

F

R