2020版高考数学新增分大一轮讲义+习题第二章 函数 2.4 Word版含解析

§幂函数与二次函数

考情考向分析以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为填空题，中档难度．

．幂函数

()幂函数的定义

一般地，形如＝α的函数称为幂函数，其中是自变量，α是常数．

()常见的五种幂函数的图象和性质比较

函数＝＝＝

1

2

y x

=＝－

图象

性质定义域{≥}{≠}

值域{≥}{≥}{≠}

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性

在上单调

递增

在(－∞，]上

单调递减；

在(，＋∞)上

单调递增

在上单调

递增

在[，＋∞)上单

调递增

在(－∞，)和

(，＋∞)上单

调递减

公共点()

.二次函数的图象和性质

解析式 ()＝＋＋(>) ()＝＋＋(<) 图象

定义域

值域

单调性

在∈上单调递减；

在∈上单调递增

在∈上单调递增； 在∈上单调递减 对称性

函数的图象关于直线＝－对称

概念方法微思考

．二次函数的解析式有哪些常用形式？

提示()一般式：＝＋＋(≠)；

()顶点式：＝(－)＋(≠)；

()零点式：＝(－)(－)(≠)．

．已知()＝＋＋(≠)，写出()≥恒成立的条件．

提示>且Δ≤

.

题组一思考辨析

．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

()二次函数＝＋＋(≠)，∈[，]的最值一定是.(×)

()在＝＋＋(≠)中，决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(√)