高一上数学12月份月考试题及答案(4)

一些资料

91 1x (0 x ) 282

（2）由（1）f(x) ，方程f(x) 2m 0就是f(x) 1 0，

log(2x2)(1 x 1)

2

21

10 x , x 111 2

即 或 解得x 或x ，…………11分 2

422 1x 9 1 0 log(2x) 1 0, 2

8 2

∴方程f(x) 2m 0的解集是 . ……………12分

17.解：（1） 3x 0，3x 1 0，∴函数f(x)的定义域为R，…………2分

11

42

23x 1 23x 1

x x f(x)的定义域为R，又f(x) 1 x

3 13 13 1

1 3x

x3 x 11 3x f( x) x f(x)，∴f(x)是定义在R上的奇函数.…4分

3 11 3x1 3x

3x

（2）证明：任取x1,x2 R，且x1 x2，则f(x1) f x2 1

22

(1 ) 3x1 13x2 1

23x1 1 23x2 123x1 3x2

22

x =x，………6分 x1x2x2132 13x1 13 13 13 13 1

x1 x2 ，∴3x1 3x2,∴3x1 3x2 0,

x

x

又 31 1 0,32 1 0,∴f(x1) f x2 0,即f(x1) f x2 ∴函数f(x)在其定义域上是增函数. ……………8分 （3）由f(3m2 m 1) f 2m 3 0, 得f(3m2 m 1) f 2m 3 ,

函数f(x)为奇函数，

∴ f 2m 3 f 3 2m ，f3m2 m 1 f 3 2m 由（2）已证得函数f x 在Ｒ上是增函数，∴f3m2 m 1 f 3 2m

3m2 m 1 3 2m.

即3m2 m 2 0，(3m 2)(m 1) 0，∴ 1 m

2

. 3